И снова Олегу. Чрезвычайно заинтересовавшись Вашим описанием парадокса Цермело, я поискал по Интернету и нашел лекцию по этому вопросу (). Но там этот парадокс приписан Расселу. Справившись в математической энциклопедии, я выяснил, что они его открыли вроде бы независимо друг от друга, но Рассел все-таки раньше — в 1902 г., а Цермело — в 1908 г. Но это так, редакторское занудство. Решение же, которое там дается, состоит в том, что множества, обозначенного Вами как Y, не существует. Это и есть принцип непротиворечивости, о котором Вы писали? Все-таки, мне кажется, это далековато от чисел и цифр. Дмитрий Самойлов
Дмитрий Самойлов Четверг, 21 октября 1999 года, 03:33
Снова Олегу. Кстати, о множестве, которое содержит себя как элемент. Я, действительно, немного знаком с теорией множеств, и меня этот «кошмар бесконечной матрешки» не очень пугает. Взять, к примеру, множество натуральных чисел — оно равномощно любому своему бесконечному подмножеству. То есть, можно сказать, оно содержит самое себя бесконечное число раз. Таковы уж, видно, странные свойства бесконечности. Дмитрий Самойлов
Дмитрий Самойлов Четверг, 21 октября 1999 года, 02:46
Ваше историко-научное эссе прочел с большим интересом. Большое спасибо. Насчет иррациональных чисел: вроде бы еще Пифагор доказал, что квадратный корень из 2 — число иррациональное. Про Цермело — очень интересно. И все-таки, в чем примерно заключается (и как практически применяется) принцип непротиворечивости, про который Вы уже второй раз упоминаете? (Хотя боюсь, мы сильно поклоняемся от темы форума.) Теперь о наведении порядка в языке. Что касается научного языка — я по долгу службы только тем и занимаюсь. У нас в издательстве за неточное употребление терминов только что не убивают. Но невозможно навязать живому языку формальную логику языка научного. Может быть, в «алогичности» живого языка и заключается его приспособленность к реальному парадоксальному миру с его брадобреями? Это за садиком надо ухаживать, а тайге не нужны ни прополки, ни поливы. В живом языке понятия смешиваются сплошь и рядом. Вот вам пример алогичности — слово лошадь: в зависимости от контекста оно может означать или особей обоего пола или — если рядом присутствует «конь» — кобылу. У Толстого, боюсь соврать, Лукашка, кажется, про коня Оленина говорит что-то вроде «добра лошадь» (точно не помню, далее следует комментарий Толстого). Не правда ли, ситуация сходная с «цифрой» и «числом»: один из членов пары обозначает и самое себя и всю пару. Да что далеко ходить за лошадями — возьмем слово «человек». В паре с «девушкой» это будет «мужчина» («Девушка не должна первой подходить к молодому человеку»), а сам по себе — любой представитель homo sapiens («Все для человека, все во имя человека»). Такие же пары есть и в английском языке. В медицинской литературе infant обозначает только ребенка младше 1 года, а child — ребенка старше 1 года. «The subclavian vein is easier to cannulate in the older child than in the infant» переводится как «Подключичную вену легче катетеризировать у детей старше 1 года». Однако child может обозначать и любого ребенка: «contraindicated for children younger than 7 years» переводится как «противопоказан детям младше 7 лет», а не «от 1 до 7 лет». Вот вам и «чистый и стройный» английский язык. Похожая пара — «signs» и «symptoms». Поодиночке каждое из них означает любые симптомы, они же признаки, какой-нибудь болезни. А в близком соседстве друг другу «signs» обозначает объективные симптомы, а «symptoms» — субъективные симптомы, то есть жалобы больного. Не знаю, как в лингвистике называется такое явление, но, как видите, оно широко распространено, и не только в русском языке. Вообще, логика языка может быть сложнее, чем нам кажется. Была когда-то дискуссия в печати по поводу «котиться» и «окот». Кто-то написал «окот коров» или «коровы окотились» — и критик на него обрушился с упреками в незнании русского языка и крестьянской жизни. Всем крестьянам известно, — писал он, — что котятся кошки, а коровы — телятся, свиньи — поросятся, кобылы — жеребятся и так далее. Потом поступило разъяснение специалиста: «котиться», оказывается, происходит не от «котят», как думал критик, а от какого-то (забыл) древнеславянского слова, обозначающего «рождать», следовательно «окот коров» — вполне приемлемо. Это кстати, и к вопросу о том, как происхождение слова влияет на его значение.
Что касается английских языковедов, что-то я не замечаю их благотворной деятельности. Может быть, в Вашей области (кстати, я правильно понял, Вы — математик?) она ощущается больше, а в медицине — просто-таки городят что хотят. Упражняются в изобретении неологизмов. Уже занятый термин совершенно свободно присваивают другому явлению. Нередки странные мутации смысла: например, «endemic», согласно их же толковым словарям, означает болезнь, распространенную только в какой-то отдельной области (например, куру на Новой Гвинее), — а они его применяют в смысле «широко распространенный» (по-видимому из-за сходства с «epidemic»): «staphylococcal skin disease is endemic throughout the world» — «стафилококковые заболевания кожи встречаются повсеместно».
Хотелось бы также узнать о «возражениях против некоторых идей», о которых вы пишете.
У меня есть серьезное возражение против некоторых идей, высказанных здесь, на форуме, но нет пока нет времени говорить сразу обо всем, поэтому я начну с наиболее важного – объясню, на чем базируется мое мнение о невозможности смешивать понятия числа и цифры в одном слове «цифра».
Оговорюсь лишь, что в целом я согласен со всеми выступившими, спор идет только деталях применения принципов, о степени строгости в каждом конкретном случае.
Да, и позволю себе еще одно замечание. Оно может быть и хорошо, что форум наш такой неспешный, замедленный, без ажиотажа. Весь «слив» ушел на форумы «Северный Кавказ» и «Реплики Черкизова». (Жалко, однако, что наши ведущие ну СОВСЕМ НИКАК не обозначают своего присутствия.)
Итак, что такое парадокс о брадобрее.
Как известно, именно в трудах 18-19 веков сформировалась математика, которая позже позволила включить в рамки науки сначала паровые машины и летательные аппараты, а затем и многое-многое другое, в том числе и компьютеры (информатика) и ядерную бомбу (атомная физика). Возникли дифференциальные уравнения, описывающие реальную (не виртуальную) реальность, что позволило рассчитывать процессы и механизмы, то есть предсказывать из поведение, исходя из решения новых математических задач. Это общеизвестно, тут не о чем спорить. С точки зрения математика здесь интересно, что в это время формируется понятие функции. (До этого функций почти не использовали.) Точнее – формировались понятия вещественного числа и вещественнозначной функции. Вы как врач должны знать, что это такое, поскольку, насколько я помню, среди вступительных в меды (пардон за сленг) есть и математика. Понятие вещественного числа и функции принципиально важно для математики, поскольку орудие математики – это теоремы, то есть точно сформулированные утверждения, которые надо доказывать. (А что может, например, хирург без скальпеля?) И здесь уже не проходило знаменитое определение (кажется, Эйлера), что непрерывная функция – это такая функция, график которой можно нарисовать не отрывая ручки от листа бумаги. Да. Но множества рациональных и алгебраических чисел, то есть те чисел, которые (не считая числа пи) только и были известны до 19 века, радикально отличаются по свойствам от НЕПРЕРЫВНОГО множества вещественных чисел. На самом деле отличаются, а не только потому, что про них что-то там не удается доказать. Все было хорошо, и в 19 веке от одного математика к другому передавалась эта эстафета «супермодных» многообещающих идей, лежащих на переднем фронте науки, на каждом этапе оставалось все меньше белых пятен в объяснении того, что такое вещественные числа и непрерывные функции и др. И получалось так, что все здание математики опирается на множества. А в самом начале 20-го века стали глубже разрабатывать чистую теорию множеств. Но вдруг обнаружилось, что если следовать обычной тогда методе и обозначить X – множество всех множеств, то получится странная вещь. X - множество. Поэтому должно быть элементом множества всех множеств, то есть элементом самого себя. То есть в X есть элемент X. А в этом «внутреннем» X, в свою очередь, тоже есть элемент X, а в нем еще один – и так без конца. В матрешке – матрешка, а в той – еще одна, и дальше, и дальше … Но конец-то всегда должен быть! Всегда же должна быть самая первая матрешка!
Чтобы Вам было понятней, я постараюсь привести пример из более близкой Вам области, пример, почерпнутый в книге Медницкого «Аксиомы биологии». Так, Аристотель полагал, что существует жизненное начало «энтелехия». Именно, в яичнике каждой женщины (полагал он) находятся маленькие зародыши будущих возможных детей этой женщины, а в женских особях этих зародышей (точнее, в их яичниках) содержатся (совсем уж маленькие) зародыши потенциальных внуков, и так далее до бесконечности. Теория красивая, но жуткая, чудовищная. Попробуйте представить бесконечную череду живых «матрешек», где гарантия, что она ни где не прерывается? Точнее, представьте себе не череду, а «бесконечно ветвящееся дерево» поскольку у каждой женщины потенциально может быть не один ребенок, а много-много больше. Что сейчас об этом говорить… Открытие матрицы ДНК все расставило по местам, доказав, что матрешек-монстров на самом деле нет.
Вернемся к математике. На этом бедствия теории множеств не окончились. Известный математик и философ Цермело (кажется, читавший лекции в Марбурге, и если не ошибаюсь, лекции эти были посещаемы Б. Пастернаком – поправьте, если я заврался) предложил совсем убийственный пример множества не только чудовищного, а противоречивого. Вот он. Рассмотрим Y – множество, состоящее из всех множеств Z, удовлетворяющих свойству, что Z не является элементом Z как множества.
Рассмотрим гипотезу, что множество Y не является элементом Y. Тогда Y удовлетворяет указанному критерию – принципу отбора в элементы Y. То есть Y принадлежит Y. Значит, наша гипотеза противоречива, неверна.
Стало быть, верна обратная гипотеза: Y принадлежит Y. Но это означает, что Y теперь уже не удовлетворяет принципу отбора в Y. Другими словами, Y не принадлежит Y. Опять противоречие.
Запутались? Не Вы один!
И вот, Цермело придумал более изящную и формулировку своего парадокса: Брадобрей бреет всех, кто не бреется сам. Кто бреет брадобрея?
Если он не бреется сам, то должен брить самого себя. То есть бриться сам. Противоречие.
Если бреется не сам, то он просто обязан брить себя, ведь он бреет ВСЕХ, кто не бреется сам. Опять противоречие.
Это был колоссальный удар по основам математики, кризис, сравнимый с кризисом физики начала 20-го века, однако гораздо менее известный народу.
Я уж не буду утомлять Вас подробностями того, как именно математики выпутались из этой ситуации, но я обязан объяснить идею. Были выработаны рекомендации, как избегать любых монстров, подобных указанных выше, чтобы нам самим следить за НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬЮ наших конструкций.
В языке – тоже есть такие монстры. Даже если мы их пишем или произносим, то ни капельки не добавляем к возможности или вероятности их существования. Культурный человек должен их просто избегать.
Вот поэтому-то ни цифра, состоящая из цифр, ни буква, состоящая из букв не должны получать легальную прописку в нашем языке. De facto первая из них существует в речи. Но мало ли чего нет в речи? Значит ли, что весь этот хлам надо хранить? И не потому ли английский язык смотрится более чистым и стройным, что не ленятся они, английские языковеды, время от времени проводить «генеральные уборки» на языковом поле?
И последнее, число и цифра слишком уж близки как понятия, чтобы образовывать синонимическую пару: может ли рубль быть синонимом копейки? Обычно ведь синонимы служат для выделения оттенка значения, а здесь – одна путаница понятий.
Прошу прощения за длинное письмо, Олег
Дмитрий Самойлов Среда, 20 октября 1999 года, 21:36
По первому пункту: Вы правы, у Пушкина вопрос всегда разрешают, а решают (решаются) на что-то, сделать что-то. Вероятно, правы Вы и в том, что «решить вопрос» появилось позже, примерно в то же время, когда «разрешите» пришло на смену «позвольте». Судя по моей цитате из Библии — где-то в середине прошлого века (это синодальный перевод, его год точно не знаю). Ну, так что же: слова меняют смысл. Например, «презрительный» Пушкин иногда применял в смысле «презренный» («Возразят, что иногда нападающее лицо само по себе так презрительно, что честному человеку никак нельзя войти в сношение с ним, не марая себя»), а «пустынный» в значении «одинокий» («Свободы сеятель пустынный»). Так что, мне кажется, «решить вопрос» произошло от «разрешить вопрос» в результате естественной эволюции языка, а не калькирования. (А вот еще вспомнил пример: «наверное» в прошлом веке означало «точно», «наверняка», а не «может быть», как теперь.) Насчет «в этой стране»: опять-таки Вы правы. Олегу В. эта конструкция «особенно омерзительна» не потому, что это калька, а потому, что в ней сквозит презрение и отстранение. Тут я с ним, пожалуй, соглашусь... Что касается ведущих, мне почему-то кажется, они не очень компьютерные люди и просто редко сюда заглядывают. Тут, кстати, спрашивали, что за слово «малохольный» (или «малахольный»). Дело действительно странное. Ни в одном этимологическом словаре я этого слова не нашел, и даже у Даля, который какого только мусора не насобирал, его нет. Может, это неприличное что-то? (Вот и Вордовская проверялка его не знает.)
Дмитрий Самойлов
Дмитрий Островский Среда, 20 октября 1999 года, 18:11
Мне, как полному профану в русском языке, очень очется поучаствовать в дискуссии.
1. Дмитрий, заметьте, что у Пушкина вопрос не решают, а разрешают. Не исключено, что решать вопрос стали тогда, когда вместо позволять стали разрешать (я намеренно не ставлю кыавычек -- так забавнее). Кстати, лично я ничего не имею против того, чтобы вопросы ставились, задавались, решались, разрешались и прорабатывались.
2. Два замечания об это стране. Во-первых, англиский язык знает и более личную форму, как в знаменитом right or not, my country. Во-вторых, ничего обидного в словах эта страна нет. Не можете же вы каждую страну называть моей. Обида возникает тогда, когда человек говорит эта страна о свое родине, частью которой является и он. Но, может быть, говорящий как раз и хочет дистанцироваться от свое родины, разве это всегда плохо? Кальки могут быть очень неплохи, если им найти достоное приминение, хотя на мой вкус, эта страна звучит грубовато. Кстати, вообразите себе ситуатцию, когда некто говорит фактически о себе, или своей стране, но в 3м лице. (Страна, занимающая 1/6 обитаемой суши...) Тут уж поневоле придется продолжать эта страна, и главное, никого это не смутит. Так что, эта страна может быть намеком и на отстраненность, и на объективность.
P.S. Как бы нам приспособить к дискуссии и ведущих?
Дмитрий Самойлов Вторник, 19 октября 1999 года, 16:28
Я и сам кальки очень не люблю. Но, мне кажется, вы их видите там, где их нет. Чем вам не нравится «решить вопрос»? Этот оборот можно найти в Библии («Затрудняясь в решении этого вопроса, я сказал: хочет ли он идти в Иерусалим и там быть судимым в этом?» — Деян. 25, 20) и, в очень близкой форме, у Пушкина («Вопрос, которого не разрешите вы» — Клеветникам России, «Теперь вопрос мы важный разрешим» — Борис Годунов). «В этой стране» встречается у Ахматовой («А если когда-нибудь в этой стране / Воздвигнуть задумают памятник мне...») и опять-таки в Библии: «так как много раз бывали войны в этой стране, то Симон, сын Маттафии, сын сынов Иарива, и братья его, подвергая себя опасности...» — 1 Мак 14, 29; «я скажу тебе истину об этом народе, живущем близ тебя в этой нагорной стране» — Иудифь 5, 3. Так что это совсем не кальки, а вполне укорененные в языке словосочетания.
С уважением
Дмитрий
Дмитрий Самойлов Вторник, 19 октября 1999 года, 15:25
Олег! Наконец-то Вы мне ответили, и на этом, мягко говоря, не слишком оживленном форуме завязалась хоть какая-то дискуссия. По образованию я врач, сейчас занимаюсь изданием переводной медицинской литературы и вопросы ясности и однозначности мне не безразличны. Любому языку, особенно разговорному, а не научному, свойственна многозначность, и с этим ничего не поделаешь. При этом в бытовой смысл может существенно отличаться от научного. Например, услышав: «В тексте обнаружена масса опечаток», — вы же не будете ехидно спрашивать, какую массу имел в виду говоривший — гравитационную или инерционную. Или: «Вот в чем корень зла» (это какой же корень, может быть квадратный?). Разумеется, в научной терминологии нужно поддерживать порядок. Но и тут многозначность неизбежна. Например, как мы отличаем водород как элемент от водорода как газа? Примеры из медицины. Тут строго различают, в частности, роженицу (собирается рожать) и родильницу (уже родила), летальность и смертность. А вот, например, плечо в обычном смысле по-медицински называется надплечье. Плечо же в медицинском смысле — это часть руки сверху от локтя, на бытовом языке она никак не называется. Я к чему это все. В живом языке есть два значения слова цифра: 1) собственно цифра; 2) число. В этом легко убедиться на практике и это зафиксировано в словаре Ожегова. Вы можете это осуждать или одобрять — от этого ничего не измениться. С равным успехом можно осуждать волка за то, что он ест зайцев. Лично я в этой многозначности ничего плохого не вижу. В математике, вообще в научной речи — конечно, надо строго придерживаться терминологии. Но требовать того же от неспециалистов невозможно, да и ненужно. Поясню насчет шифра. Я говорил о происхождении слова. Как мне показалось, Вы считаете, что слово цифра родственно digit (по-английски палец), а это не так. Цифра родственна шифру, то есть это скорее «условное обозначение». А оно, ясное дело, может состоять из любого числа знаков. Круг ассоциаций, которые рождает слово, во многом определяет возможности его словоупотребления, а этот круг определяется, кроме прочего, происхождением слова. Не знаю, насколько я ясно выразился. Теперь Вы мне объясните. При чем здесь брадобрей?
Я не имею ни малейшего желания спорить с Вами, поскольку в основном согласен с Вами . Я хочу лишь поставить вопрос вот в какой плоскости. Предположим, что Вы – деловой человек, планирующий свои дела на несколько дней вперед. Вам надо объяснить, что Вы не сможете участвовать в таком-то мероприятии, поскольку у Вас много дел. Вы говорите, что в квартире на 2-ом этаже прорвало трубу в стояке, в доме 21 сломался лифт, в проезде напротив размыло грунт, и все это — срочные вопросы. Как только Вы решите эти вопросы, Вы сможете участвовать в обсуждаемом мероприятии, но никак не раньше. Вероятно, Вы сами не будете восстанавливать грунт и чинить лифт, Вы лишь определите виновников происшествий и объем необходимых работ, а затем найдете исполнителей. Это, как я понимаю, и значит «решить вопросы». Другими словами, Вы впишите систему мер по устранению этих неожиданных бедствий в общую систему планируемых мер данного района.
Так вот, мой вопрос к Вам, милая Света, заключается в следующем. Каким синонимом предлагаете Вы заменить здесь словосочетание «решить вопросы»?
С уважением, Олег
P.S. Как Вы правы относительно калек с иностранных языков!
Что касается лично меня, мне особенно омерзительна калька «в этой стране», пришедшая из английского языка. Язык этот в значительной степени управляется артиклями (a, the) и указательными словами (this, that…), расстановка которых для нас, русских, почти непостижима. Я могу сказать только, что слово без артикля в английском языке без особой причины не поставишь, в отличие от русского. На английском “this country” указывает на страну, в которой в данный момент находится говорящий. «В этой стране» раньше у нас не говорили. А сейчас в русском языке калька «в этой стране» приобрела какой-то странный оттенок. Я бы охарактеризовал его как смесь двух чувств – чувства посвященности в какие-то тайны (западной жизни?) и чувства брезгливости по отношению к обсуждаемой стране.
Вот почему эта калька меня особенно отталкивает. (Прямо-таки калека какая-то, а не калька.)
