Я вообще надеялась, что знающие люди уже что-то про это думали и где-то написали хотя бы предположения. Ведь заметная же черта языка. Просто в грамматиках не нашла, самой систематизировать - знаний не хватит. Понадеялась, что глубоко погружённые в историю языка и морфологию люди (Кстати и NN) что-то встречали-читали-обдумывали и, может, нам расскажут...

Розарий.
Это не только питомник, где выращивают розы, и не участок сада, где высажены розы.
Оказывается, у католиков так называются чётки, на которых отмечен некий фиксированный порядок молитв. Собственно, этот набор молитв изначально называется Розарий. С большой буквы как имя собственное. А называется так, потому что образует венок . Почему-то из роз ( "В белом венчике из роз"? А у Блока откуда? Христа же принято в терновом венце изображать... Откуда розы взялись?)
У православных, вроде бы, есть подобный набор молитв, но называется лествицей ( или лестницей). Т.е. поступательное движение ( восхождение?), а не по кругу.

Если писать без точек над Ё, то сразу во рту ( или в уме? всё-таки, наверно, во рту, даже когда про себя читаем) образуется твёрдое -ЦЭнок, как в слове бесценок.
Мы же не по буквам читаем, а как минимум по слогам, а чаще выхватываем и опознаём знакомые части слова: корни, суффиксы. А к иностранным именам собственным у нас другое отношение: незнакомое имя по буквам складываем и ещё размышляем, где ударение. Поэтому примеры с именами собственными для меня совершенно не убедительны.

Цюрих вместо Цурихъ стали писать не потому, что произношение изменилось, а потому, что изменились правила транслитерации.

Сама постановка задачи -- супер! А если кто решит, хотя бы частично, .... о-о-о, таких и премий нет.
Фоменко мог бы взяться, но старый уже,

Разумеется. Я именно так все приведённые примеры и выговорил -- про себя.
Не то, что я не могу иначе, -- просто незачем.
Где-то (может быть, в программе "Тем временем"?) недавно было сказано про рафинированных интеллигентов, которые выговаривают "жЮри". Это я точно могу (и все могут) -- но тоже незачем.
Вот моя бабушка -- та да, выговорила бы шпицёнка через Ё. Но она говорила "пьять".

Хм, это непростая задача: из словаря Зализняка, скажем, отобрать все слова, в парадигме которых есть "затрудн.", и попытаться их как-то систематизировать...

Недавно столкнулась. А есть ли какие-то внятные причины, по которым у некоторого количества существительных затруднено образование именно формы род. мн.? Пять кочерёг/кочерг, шесть тетив, семь цевей, восемь мечт и пр. Почему именно эта форма такая неудобная? С основой какие-то сложности? Или что? Много ли есть слов, у которых р.мн. нормальный, а затруднена (тоже систематически) какая-то другая форма?

Я было кинулась предполагать, что это трудности существительных ж.р. на ударное "а" (кочерга, тетива, мечта), но, во-первых, у них р.мн. образуется (когда образуется) всё равно по-разному, а во-вторых - куда при такой класификации девать упомянутое цевьё? И ведь наверняка мы тут если скинемся - то примеров всплывёт много. Чем этот родительный множественного так неудобен?

Вообще-то да. Пропадают формы типа машет-плещет, остаётся махает-плескает. В случаях затруднительности типа "пылесосить" выбирается вариант без чередования (поголовно говорят "пропылесосю", редко кто "пропылесошу")...

Но с мягким "ц" всё равно как-то подозрительно. Кабы не преобладание письменного общения над устным, не возникла бы, наверное, такая форма, обошлись бы. На письме она понятна, но воспроизвести в речи... Цюрих и Пацюк - это всё-таки единичные случаи, но на регулярной основе вводить в язык звук, которого в нём отродясь не было - это удастся если только заполонить язык словами на -ц, от которых позарез понадобятся частоупотребительные формы на -ёнок...

Гамлет ? )

Скорее тут еще одно проявление процесса утраты чередований.

Умилосердюся -- еще в ц.-сл.

Ткёшь, ткёт -- более ста лет так.

Слямзю, сбондю, сбрендю -- отмечается словарями как единственно возможный вариант (хотя и разговорный).

Утрачены формы вроде карчет (каркает), гремлет (гремит), храплет (храпит).
На днях в ЖЖ выяснилось, что народу кажется сомнительным слово "сыплются" (у некоторых уже только "сыпятся").

С мягким "ц" тут, конечно, сильное фонетическое затруднение -- но к этому звуку уже потихоньку привыкают. Двести лет назад говорили и писали твердо -- Цурихъ, а сейчас такое произношение объявляется ошибкой. Вообще, перед ударением смягчать проще: Пацюк (хотя когда-то нарицательное было заимствовано в форме "пасюк"), Дацюк, Процюк, нацюцюрник из анекдота, хуацяо...

А вот еще один -цёнок из прессы: ...[один датский принц] привез себе ну совсем простую девушку из Австралии, и вот на прошлой неделе появился уже и маленький принценок...