Опечатка (ну почему их никогда сразу не видно?): ...считать "же" корнем, "чь" суффиксом...

А можно по-разному разбирать: исторически одно выйдет, в нынешнем языке -- другое; можно по буквам, а можно -- по звукам...

В целом: корень -жг-/-жег- (из единого древнего -жьг-), в другой огласовке -жиг-.
При смягчении конечное г переходит в ж, и возникает форма -жж-. Поэтому "жжет" можно считать имеющим корень жг- и окончание -jот.
При непосредственном прицеплении к корню древнего глагольного суффикса -ти всё смешивалось: жьгти -> жьшти (жьщи) -> жещи (рус. жечи) -> жещь (рус. жечь); сейчас тут положено считать "ж" корнем, "чь" суффиксом.
В "жжение" можно: 1) выделять суффикс -ен- и окончание -ие; 2) суффиксы -ен-и-, окончание -е; 3) суффиксы -ен-иj-, окончание -э.
В -атель выделяют два или три суффикса (-а-тел- или -а-т-ел-), а далее либо -ь считают окончанием, либо говорят, что окончание нулевое, а у суффикса на конце [л'].
-енн- либо считается единым суффиксом, либо делится: -ен-н-

Как разобрать по составу слова выжженный, жжение, сжечь, жечь, жгу, жжёт, пожигатель?

шло выравнивание употреблений "в" и "на" по признаку "закрытое - открытое пространство". Этаж мыслится не как коробка в коробке, а как площадка, на которой располагаются квартиры - вот и "на". Откуда исходное "в" - более сложный вопрос, не исключаю, что требующий франкофонов - весьма вероятно, что предлог - калька с французского (как там?).

Когда - можно следить по текстам, видимо, первая половина ХХ века.

Когда и как "в этаже" перешло в "на этаже"? Выходит это было при нас.

2.

Харон сидит на пне вблизи ладьи дырявой,
Пытаясь отхлебнуть из амфоры пустой.
Толпятся тьмы теней тоскующей оравой,
И берег оглашён орущей немотой.

Не ставит Судия печать на приговоры,
В пучине душ искать не хочет тьму и свет:
Являются на суд безликие повторы
Героев лет былых, злодеев прежних лет.

Терпение его исчерпано - а время
Не замкнуто в кольцо, но спутано в клубок...
Вдруг слышится с реки, как кормчий на триреме
Бранит своих гребцов (фарватер неглубок).

Доносится от мачт забытый дух сосновый!
И замер мёртвый люд, надеждой обуян...
Для душ открылся путь. И перевозчик новый
Их повезёт туда, где плещет Океан.

Не состоится Суд! Не будет встречи с Адом!
Трирема повезёт - куда? Куда-нибудь!
Взовьются паруса, и Янус добрым взглядом
Своих обоих лиц укажет точный путь.

3.

Тяжёлый путь проделан, наконец.
Идти до Двери долго и непросто,
Но глянь: бредёт ещё один мертвец
Со старого заросшего погоста...

А чтоб войти - три раза угадать
Необходимо карту из колоды.
Не вышло? - так придётся подождать.
И подождать не месяцы, а годы.

В заветный Ад проникнуть нелегко,
Не угадаешь карты без сноровки.
Толпа у Двери режется в очко,
Буру и преферанс - для тренировки.

Затёрты карты старые до дыр...
Но тот, кто разгадает мрак расклада,
Войдёт. И попадёт за Дверью - в мир.
Наш мир. Поскольку нет другого Ада.

Прошу прощения за инфернальность, но очень хочется высказать наболевшее.
Тем более перед отъездом.

ИНФЕРНАЛЬНЫЙ ТРИПТИХ

1.

"В Аду чинится душам изученье".
(Циприан Камиль Норвид, "Из дневника")

Лимб окружен исписанным барьером,
И древний текст не разобрать никак;
Здесь те, кто повстречался с Люцифером,
По возвращеньи оставляли знак.

Дрожащею рукой писал бродяга,
Избавившись от преисподних пут,
На сей стене, как на стене рейхстага:
"Дошёл". "Вернулся". "Люцифер капут".

Кто с гидом тут слонялся, кто без гида -
Всех помнит эта древняя стена;
Здесь много посетителей Аида
Отметилось в былые времена.

Вот Дантов стих; фигуры Пифагора;
Оставлен след Энеевой рукой...
Вглядись в речную дымку с косогора -
Гниёт ладья Харона за рекой.

Нет переправы - так чего бояться?
Не рыщет и волчица на тропе...
Но слезы Старца Критского струятся,
И боль несносна в глиняной стопе.

Покуда длится это истеченье
Из ржавых металлических щелей -
В Аду чинится душам изученье,
Что всех мучений много тяжелей.

Ведется изучение по плану,
Что утвержден на тысячу веков, -
Мы в том должны поверить Циприану:
Он был здесь позже прочих смельчаков.

Научный раж и рвенье персонала
Несли погибшим множество скорбей,
Но нынче изученье - у финала.
Теченье Ахерона - всё слабей.

Кто б ни пришёл - пускай безмерно грешен -
Он не найдёт пути за грань стены;
Давно исчислен род людской и взвешен -
Весы и счёты больше не нужны.

Отныне изречением нелестным
Встречает души нерадушно Ад:
"Исчислен, взвешен, признан легковесным.
Оставь надежду. Входа нет. Назад!"

(пп. 2 и 3 - далее)

Мой хороший знакомый невзначай затронул в своем ЖЖ - http://www.livejournal.com/users/anatbel/27715.html - нашу старую тему:

Я не первый, кто над этим задумывается... Однако:
финка - ножик
шведка - внешняя часть стопы (и бутсы) в футболе
норвежки - беговые коньки
канадки - аналогично
полька - танец
чешки - тапочки
испанка - грипп
(и)тальянка - вид гармони
китайка - грубая и плотная синяя ткань; сорт яблок
вьетнамки - пляжные тапочки
болгарка - пила
венгерка - куртка; танец
шотландка - сорт ткани
голландка - печка
американка - пари на исполнение желания; бильярдная игра
корейка - часть туши
гречка - сорт крупы
цыган(оч)ка - танец
панамка - шляпа
швейцарка - система проведения шахматных турниров
эстонка - разновидность фуражки
сванка - маленькая шапочка типа ермолки
турка - сосуд для варки кофе

Я ответил знакомому, что - да, не первый, - с указанием ссылок на ГПР:
http://www.speakrus.ru/03/f331.htm
http://www.speakrus.ru/03/f332.htm
http://www.speakrus.ru/09/f954.htm
http://www.speakrus.ru/47/f4760.htm
http://www.speakrus.ru/41/f4129.htm

Х л е с т а к о в. Что ж я вру, я и позабыл, что живу в бельэтаже.

+++ Читал тут дочке "Незнайку". И неожиданно наткнулся на: "Комната во втором этаже". Так было? +++
Федор Михайлович Достоевский. Игрок
Мне отвели маленькую комнатку, в четвертом этаже отеля.

Александр Куприн. Allez!
Отдельные кабинеты помещались в верхнем этаже, и, взойдя наверх, Нора на минуту остановилась - частью от усталости, частью от волнения