Это слово используется в таких значениях: 1) множество, имеющее дробную размерность; 2) множество, построенное неким особым "фрактальным" алгоритмом; 3) множество, которое состоит из частей, в некотором смысле "подобных" ему самому. Теперь попробую объяснить подробнее.

1. Что такое "дробная размерность" (она же "фрактальная") станет понятно из такого определения размерности. Пусть М -- некое ограниченное множество (для простоты -- на плоскости или в нашем 3-мерном пространстве). Его можно по-разному разбивать на "маленькие" части (так, чтобы каждая помещалась внутри круга или шарика с радиусом R). Пусть N(M, R) -- минимально возможное число таких шариков при заданном значении R. С уменьшением R число N(M, R) будет, естественно, возрастать.

Так вот, размерность множества M -- это значение предела отношения

log(N(M, R)) / log(1/R);

логарифмы здесь можно брать по любому основанию, лишь бы оно было одинаковым в числителе и знаменателе.

Как ни странно, это загадочное определение согласуется с нашими интуитивными представлениями о размерности: для конечных множеств предел будет равен 0, для "линий" -- 1, для кусков поверхностей -- 2, для 3-мерных тел -- 3. Но можно построить и такие множества, для которых предел окажется не целым. Вот они-то и называются фракталами.

2. В приложениях фракталы определяют по-другому, конструктивно. Идея такая. Пусть A[1], ..., A[n] -- отображения (снова для простоты -- на плоскости или в 3-мерном пространстве), которые превращают множество X в множество Y с уменьшением размера (площади или объема). Теперь начинается алгоритм.

Берем произвольное множество, содержащее всего одну точку. Назовем его M[1].

Построим множество M[2]: сначала отнесем к нему все точки из M[1], а затем для каждой точки T из M[1] и для каждого отображения A[i] добавим к M[2] результат применения A[i] к T.

Построим множество M[3]: сначала отнесем к нему все точки из M[2], а затем для каждой точки T из M[2] и для каждого отображения A[i] добавим к M[3] результат применения A[i] к T.

И так далее. В результате получим бесконечную цепочку множеств, каждое из которых включает в себя все элементы предыдущего.

А теперь берем объединение всех этих множеств. Это и есть фрактал во втором смысле. (Часто, хотя и не обязательно, размерность такого множества окажется дробной.)

3. Простой пример фрактала: множество чисел между 0 и 1, в десятичной записи которых используются только цифры 0 и 1. (Так и хочется добавить:
ЗАДАЧА 1. Доказать, что это фрактал в смысле определения 2.
ЗАДАЧА 2. Доказать, что его размерность есть log(2)/log(10) = 0,30103...)

Господа!
Рад снова видеть вас на рабочих местах. Вы, конечно, ждете результатов по самойловкам. Вот итоги подсчетов на сегодня.

Привожу данные в следующем виде:
Число слов, признанных вордовской проверялкой "неправильными"/число слов в тексте --- число "неправильных" слов на тысячу. (Имена, фамилии и географические названия в числителе не считаются, в знаменателе считаются.)

Юрий Трифонов. Обмен. 69/19072 --- 3,6.
Лев Толстой. Анна Каренина. 765/280609 --- 2,7.
Александр Блок. Маленькая, но хорошо оформленная подборка стихов 1901--1915 гг. 10/1133 --- 8,8.
Леонид Андреев. Красный смех. 31/18268 --- 1,7.
Венедикт Ерофеев. Москва -- Петушки. 67/35455 --- 1,9.
Иосиф Бродский. Практически все стихи. 1232/162140 --- 7,6.
Тютчев. Маленькая, но хорошо оформленная подборка стихов. 17/1271 --- 13,4.
Пушкин. Евгений Онегин. 227/23240 --- 9,8.
Он же. Повести Белкина. 240/19200 --- 12,5.
Синодальный перевод Библии.
Книги Ветхого Завета до Иисуса Навина включительно. 738/129003 --- 5,7.
Новый Завет. 904/138610 --- 6,5.

Мне кажется, кое-какие выводы уже можно сделать (и понять, каких данных недостает)

Саше.
Не совсем понял, против чего Вы возражаете. Если Вы имеете в виду, что латынь "роднее" англичанам, чем русским -- то да, наверное. Хотя знакомство довольно поверхностное и нередко играет с ними злые шутки. Я, кажется, уже писал о том, как endemic у них стало означать "широко распространенный", а logarithmic странным образом заменяет exponential ("логарифмическая фаза роста" вместо экспоненциальной). Это такая же мнимая прозрачность, как в случае украинского языка, где "ликування" -- это совсем не ликование, а лечение.

Арнольду.
1. Про витамин: что ж Вы не предупредили, кто как считает. Я, как джентльмен, объявил бы вопрос наукой не решенным.
2. Нельзя ли ссылочку про "существует методика, применяемая в поисковых машинах..."? Относительно определения авторства: говорят, в КГБ этим серьезно занимались, подробнее ничего не знаю.
3. Призывания Марины: а откуда Вы знаете, что Кстати -- это не Марина или Ольга. Смотрите, все сходится: псевдоним, явно профессиональные знания по языку, сдержанность выражений. Доказательство, что они читают форум: после моего появления на форуме я получил от Марины личное послание.

Всем.
Кажется, вопрос с галифе решен окончательно. По моей просьбе в Париже был проведен опрос среди вполне интеллигентной публики. Про брюки галифе никто не слыхал, про генерала, впрочем тоже. С генералом разобрались по словарю, а брюки по описанию опознали как culotte de zouave -- зуавские штаны, "зуавки" (как у нас "матроска").
Если кто помнит, исходная посылка прозвучала в послании Щекна (4 ноября 1999 года, 20:09, десятая страница архива): в русском не существует механизма образования отфамильных понятий, а "в иноязыках это очень мощный механизм". Так вот, теперь выясняется, что механизм-то есть, только иногда он дает слова иностранного обличия.
На очереди -- патефон, боливар и тальма.

Вот и я говорю - надо правильно писать провитамин, а супруга меня тычет носом в шампунь "Шаума", где "Про-витамин B5" написано через дефис.
"Не верь глазам своим".
Относительно индекса - существует методика, применяемая в поисковых машинах для повышения достоверности результатов, и генеральную выборку можно образовать по этой методике (при этом самые одиозные тексты будут отсеяны).
К слову, где-нибудь есть сайт по частотному анализу текстов и определению авторов по характеристикам текста? Или бесплатные программы по этой теме?

Кстати (в смысле by the way :), вебмастер наконец исправил (после гневных писем) на страничке Марины Королевой "диссертацию по спихолингвистике" на более подходящий термин.
Марина (совершенно безнадежным голосом), Вы нас читаете, ау?...

Щекну.
"5 промилле -- это много или мало?". Скоро разберусь. Вчера не закончил даже расчет по Пушкину. Вордовская проверялка иногда застревает и начинает судорожно дергаться на месте. По-видимому это как-то связано с буквами "э" и "ы". Когда справлюсь с этим дефектом, дам сравнительные цифры (Олег, пардон).
"Самойловка" действительно смахивает на водку. Ну что ж, не получилось войти в историю. Придется голосовать за "персону века"...

Кстати.
1. По третьему пункту: не совсем ясно, что считать "откровенно" заимствованным словом.
2. Не могли бы Вы посмотреть у Зализняка: какого рода шансон?

Арнольду.
1. С весом -- оно бы хорошо, но сразу усложняет дело. За вес можно принять частоту употребления, но для этого нужно сконструировать некое генеральное множество текстов. Ясно, что тексты туда должны входить тоже с каким-то "весом", а то газетная галиматья многократно перевесит Пушкина и какие-нибудь идиотские "регионы" окажутся самыми что ни на есть ходовыми.
2. Провитамин пишется слитно. Витамин B5 -- это пантотеновая кислота. Что такое провитамин B5 -- не ясно: вроде бы пантотеновая кислота поступает с пищей как есть (в отличие, например, от витамина D, который, действительно, поступает в виде провитаминов). Так что провитамин B5 -- на совести авторов рекламы (если я правильно угадал источник).

Всем.

Как видите, я уже не реагирую почти ни на что, что не связано с показателем (как бы его все же назвать?).
Есть однако и кое-что еще.

1. Помните, я делился подозрением, что галифе -- слово русское, хотя и от французского генерала. Так вот, пока все подтверждается. В малом Ларуссе 50-х годов есть только генерал, а брюк нет. Во французско-русском словаре галифе переводится как culotte bouffante. Этих самых кюлотов в Ларуссе, правда, не оказалось. Так что надо где-то найти большой Ларусс. Тогда будет уж точно.

2. В последнем номере "Итогов" прочел заметку Сергея Иванова о финской войне. Там есть "коктейль Молотова", а также "Строганов с его мясом и Калашников с его автоматом" -- прям по нашей теме. Вообще, ради рубрики Сергея Иванова "вехи века" я этот журнал и покупаю -- просто великолепные там заметки.
На соседней странице -- тоже очень интересно о школьных сочинениях. Автор иронизирует над русской склонностью смешивать художественный вымысел с реальностью. Ирония иронией, а обстоятельство весьма важное: тут очень многое коренится, в частности, "вредно-педофильское произведение Набокова". Забавно, что автор заметки сам допускает довольно грубую стилистическую ошибку: "За последние десять лет эти слова незначительно изменились".
В общем, советую почитать.

3. Не могли бы вы мне объяснить, что такое фрактал (fractal) и fractal dimension. Про фрактал я примерно представляю так: некая загогулина, приглядишься -- состоит из загогулин поменьше, те -- из еще более мелких и так далее до бесконечности. Правильно ли это? Нет ли более строгого определения? И что у него за "размерность"?

"3. Насчет "объективных коэффициентов". Интересный показатель -- доля в тексте "откровенно заимствованных" слов. Колебания очень большие: меньше 5% у классиков, около 10% в средних газетных текстах, более 20% в специальных текстах по экономике и около 30% в текстах по биохимии.

Для сравнения: в средних английских текстах примерно каждое третье слово -- нечто греко-латинское или французское."
Может быть, англичане что-либо и позаимствовали, но зато используемые в настоящее время биологические термины как слова появились (были позаимствованы) в английском языке гораздо раньше, чем обозначаемый ими предмет- явление-процесс.
Я - генетик по специальности, поэтому в качестве примеров буду брать генетические термины. Site - по русски этот термин переводится как сайт, только сейчас данное слово приобретает широко употребимый синоним благодаря Интернету, а в англ. языке, по-моему, вполне "освоенное" слово. Далее primer - смотрим в англо-русский словарь - букварь, детонатор, капсюль. В русской генетической литературе и просто в обиходной речи специалистов - primer=праймер (не правда ли, сюрприз). Replication (опять берем простейший анло-русский словарь (не биологический)) - это 1) ответ, возражение 2) копирование 3) paint. копия, репродукция 4) leg. ответ истца на возражение по иску. Вполне общеупотребительное слово, наверное. У генетиков replication=репликация. Вполне возможно, что и в других узких областях такая калька используется, но не "в народе". Поэтому англоязычную статью, зная предмет, можно прочитать и с маленьким англо-русским словарем, а попробуй дай статью по генетике почитать неспециалисту - завянет на третьем предложении. Да и специалисту легче прочитать английский специальный текст, чем русский текст на ту же тему. То есть, мне кажется, существует качественное различие в заимствовании. И 30% заимствований в русском биохимическом тексте не равно каждому третьему заимствованному слову у англичан.

Олегу В.
Да-да, конечно, трансцендентные, раз ошибся, а потом copy-paste... :(

Кстати
1) Ваше замечание относительно транцендентных чисел совершенно верно. Точного определения я не вспомнил, а признак назвал не совсем верно.
2) Заимствования в английском языке из греческих и латинских бывают просто чудовищные, согласен. Чего стоит phenomena - phenomenon (так, кажется, в английском?)

Щекну
Насколько я припоминаю, там было "возвращаешься в Европу"

Дмитрию Самойлову
Для определения индекса надо бы брать каждое слово с определенным весом (типа "индекса цитирования"). Архаизмы бывают разные, и учитывать слова "десница" и "шуйца", например, надо по-разному. Хотя они на старославянском обозначают соответственно правую и левую руку.

Профану
Связь между словами "лепить" и "лепота" самая прямая.
Указанные слова имеют общий корень "леп", от которого образуются также, например, слова "благолепие" и "лепной". Общий смысл заключается в придании чему-либо красивой, изысканной формы.
Слово "лепота" относится к архаичным и практически выбыло бы из русского языка без фильма Гайдая. Ну у того известно - четверть сценария по поговоркам расходится.
Прошу прощения, если выразился неточно, под рукой ни одного словаря, разве что справочник микросхем :)

Всем
Господа, заспорили мы тут с супругой, как правильно писать "Провитамин B5" или "про-витамин B5". Или вообще такого слова нет?

Доброе утро!

1. ""Калашников". Четко помню, что в советское время автомат так НЕ называли. Его называли просто "автомат" - других у нас в то время не было."

Не совсем точно: были ППШ и ППС, да и "Шмайссер" -- известный предмет.

2. Автомат Калашникова изображен на флаге Мозамбика.

3. Насчет "объективных коэффициентов". Интересный показатель -- доля в тексте "откровенно заимствованных" слов. Колебания очень большие: меньше 5% у классиков, около 10% в средних газетных текстах, более 20% в специальных текстах по экономике и около 30% в текстах по биохимии.

Для сравнения: в средних английских текстах примерно каждое третье слово -- нечто греко-латинское или французское.

4. Насчет белорусского языка. Где-то мне попадалось, что белорусский язык показывает принципиальную возможность "акающей" орфографии, хотя русским она и кажется слишком "неграмотной".

5. "Для трансцендентных числе доказана невозможность выражения через рациональные числа посредством конечного количества применений операторов +-*/ и возведения в степень."

Не так!

Определение 1. Алгебраические числа -- это числа, которые обращают в ноль какой-нибудь невырожденный (отличный от тождественного нуля) многочлен с целыми коэффициентами.

Определение 2. Трансцендентные числа -- это числа, не являющиеся алгебраическими.

А выразить "через рациональные числа посредством конечного количества применений операторов +-*/ и возведения в степень" можно только сами же рациональные. Если, конечно, имеется в виду возведение в целую степень. Если разрешать применение рациональной степени -- получится некое подмножество множества алгебраических чисел. Но вот если эти числа использовать как показатели степени -- результат может получиться и трансцендентным (что-нибудь типа "2 в степени корень из 2").

Идея обьективного показателя (индекса, коэффициента) - очень интересена. Правда, пока неясно: 5 промилле - это много или мало? (Ясно, что 100% архаичных и неправильных слов быть не может, те же предлоги не позволят:) - а каков максимум?...).

А вот самойловка - увы, это водка какая-то. Спросите на улице - 99% ответит, IMHO, так. Может, самойлиан (как лагранжиан)? или самойлик?:)

Олегу В. и Арнольду.
Да-да, точно -- трансцеНдентные; так и должно быть, поскольку от transcendentis. Я вот тоже ошибся.