ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ

   Это два отдельных слова. Соответственно, и склоняться они
   должны, как два слова: "день рождения", "дню рождения",
   "днём рождения" и т. д. Кроме того, род определяется
   по главномy словy словосочетания -- "день", потомy род бyдет
   мyжской: "мой день рождения".