По Фасмеру: Шереметь - собств. имя, в ХV-ХVI вв., откуда и фам. влиятельного в ХVI в. боярского рода Шереметевых (см. Энц. Слов. 78, 492 и сл.). Тюрк. происхождения, ср. тур. šеrеmеt "имеющий легкую, быструю походку", "резкий, невежливый" (Радлов 4, 1006). Абсолютно фантастично произведение из ир. этнонима Σαυρομάται, Σαρμάται (Соболевский, ИОРЯС 26, 11, ИРЯ I, 381 и сл.).
Сказать, что были совсем уж спокойные времена, крепость не могла. Шебуршение, пусть и мелкое, у ее стен завсегда имело место - как и в самих стенах. Ну, так ведь это жизнь - пока кто в ворота стучится или даже на стенку карабкается без спроса, значит, все в порядке. Одних принимали радушно, других - взашей гнали, сразу или погодя, а от кого-то и отбиваться приходилось. Пленных, правда, всегда брали и к себе приспосабливали - и тем росли и ширились.
Но - в старину Золотой петушок на шпиле-то не шибко крутился. Уставится, бывало, на юго-восток - значит, Степь лезет. Эти, конечно, долго шарашились, но без особого усердия. Сейчас уж и не разберешь, у кого в крепости степные корни. Разве что страшные боевые матерные чудовища, которых без особого успеха cтараются держать за загородкой, упорно числят себя татарского рода - да и пусть их. +++