Если слово произносится по-разному, то это уже не одно и то же слово. Его уже могут не понять. Непонятное слово - это уже не слово, а шум. Если нарицательное существительное ещё можно как-то понять из контекста, то искажённое имя собственное не угадаешь.
Коренне я, потому что я родилась и выросла на Моховой, я в Военторге покупала себе тетрадки, а в Средне-Кисловском была сапожная мастерская, мне там туфли чинили. Я по этим Кисловским переулкам ходила и в рыбный магазин, и в Консерваторию... Вот!

по-видимому, слово (или группа слов) для обозначения географических названий. Он всем нужен, но произноситься вполне может по-разному.
Кто из нас кореннее, вопрос, я думаю, интересный, но академический. Я, конечно, буду теперь знать, что КИсловский и КислОвский переулок - одно и то же, но говорить буду, как привык.

Тут нет однозначного ответа. Есть исторический топоним, как его произносили в старину. И есть изменения топонима со временем, например тот самый сдвиг ударения. И что "правильнее" - я просто не знаю.

Я ничего не поняла в Вашем тексте. При чём тут Архангельск и тем более Дойчланд?! Это же не другой язык и не местное наречие какое-то. Так совпало, что именно московский говор принят в качестве основы для литертурного русского языка. Ну, так решили почему-то. Значит, теперь извольте слушать, как я, коренная москвичка, говорю и повторяйте за мной. По крайней мере, когда я произношу названия московских улиц.
Ставлю на всякий случай смайлик, а то мало ли...
Но и кроме шуток, кому как не мне знать, как правильно называется улица, на которой я с детства живу?! Если не так, то что же такое тогда топоним и кому он нужен?!

название переулка "КислОвский" - не говорю: незачем.
Местные жители не могут быть неправы в принципе. Но они, в принципе, могут быть не единственно правыми. Это тривиально: они могут звать свою страну Дойтшланд, а остальные зовут её кто во что горазд - Германия, Неметчина или даже Аллемань (тьфу!....). Не говоря уже о расстановке ударений. Естественно подражать им, но вряд ли это обязательно.
Так что в Архангельске могут жить и архангельцы - необязательно архангелогородцы (что, кстати, было бы калькой с английского, если бы было, - посколько по-аглицки сей город зовётся Архангелом, и не будешь же на этом основании звать его жителей архангелоообразными?)
Если только мы не занимаемся говорением по-русски со (единственно верным свыше данным) словарём.

А! Понял, откуда корень зла растёт! ДубнИнская улица! Ну что ж, этого дУбненская мэрия поменять пока не в силах.

А у них на сайте есть "Словарь улиц Москвы" ( http://slovari.gramota.ru/portal_sl.html?d=moscow ) и там ударение на "о." Но вот откуда этот словарь, кто составитель, какие материалы использовались и т.п. - не указано...

понял, в чем фишка: переход с кодировки на кодировку перекодирует первую кодировку на более удобную моему компу.

виноват, это я - отправил и побёг - как раз кИсловские, конечно, защищал.

Ну, здрассьте! Я эти кИсловские переулки с детства знаю, а меня будут учить, как их называть! И что характерно для gramota.ru - никакого объяснения, ни ссылки. А между тем там бывают ошибки, в чём мы убеждались неоднократно.
Я думаю, что если бы название происходило от фамилии КислОв, тогда, конечно, кислОвские. А тут непосредственно от кислый.