Судя по сочетаемости с прилагательными (особенно "полный"), это всё же существительные. Отсутствие форм косвенного падежа - результат не их грамматической принадлежности, а ограниченного числа контекстов.

Про "каюк" и "кранты" не знаю, а вот история слова "капец" кажется любопытной. Восходит, на мой взгляд, к тиражированному фильмами "про войнушку" "капут". А вот дальше интересно. Я как-то раз выяснил, что пресловутая "мёртвая голова" на латыни звучит caput mortem и является алхимическим термином: это тот "сухой остаток", который остаётся в сосуде после завершения реакции...

А что, есть потребность их склонять? Можно попробовать:

После пришедшего Федору каюка Николай задумался о последствиях своей деятельности.
По сравнению с прошлогодними крантами его карьере сегодняшняя ситуация выглядела обнадеживающе.

за почти дословное повторение! Отвлеклась на телефонный звонок, написав сообщение, а потом отправила, не обновив...
Как скоротечна жизнь!

Я понимаю, что по-русски это неправильно. Русские "один за другим", "друг за другом" и украинское "один за одним" оказались у меня в общем списке только как примеры выражений с однородными (неопределенными) составляющими.
Противоположный порядок следования - это как? "Другой за одним"? Но, хотя оба понятия являются неопределенными, В СОВРЕМЕННОМ РЯ слово "другой" носит оттенок противопоставления, означает "еще один", "не тот, о котором шла речь раньше". Прежде, чем появится "другой", нужно обозначить, чему или кому он будет противопоставлен. "Один" же - слово вполне самостоятельное. Это традиционное начало фразы, всегда означает "какой-то, все равно какой, единичный представитель группы", а в сочетании с существительными служит чем-то вроде неопределенного артикля.

Раньше, похоже, было несколько иначе, самостоятельности у "другого" было побольше, судя по, вероятно, более старым сочетаниях "друг за другом", "друг друга". Но и там "друг" сочетается только с самим собой, а не открывает перечень обозначений.

Итого из 30 крупных купцов 14 инородцы. А староверы были? ПРавда, они , в основном, за Волгой сохранились... Но у Лескова попадаются.

Что известно о происхождении этих слов? Существительные ли это? Можно ли их склонять?

Совершенно естественный порядок: как же может быть другой сначала? Ведь другой - это значит иной, не тот, что раньше имелся в виду.
Вот хоть у Пушкина: "Я выбрал бы другую, когда б я был, как ты, поэт: в чертах у Ольги жизни нет."
У Лермонтова: "Нет, я не Байрон, я другой, ещё не ведомый избранник, такой же чуждый миру странник, но только с русскою душой."
Даже когда речь начинается с другого, тут же сразу даётся пояснение чему или кому этот другой противопоставляется. А в идиоме-то нет возможности давать развёрнутое пояснение, она должна быть самодостаточной.
В русском языке другой - это иной, а не второй, как в украинском.

Украинское "один за Одним", возможно, повлияло на появление в русской речи оборота "один за одним", но так говорить неправильно, т.к. (по мнению Л.П.Крысина, Л.И.Скворцова и С.И.Ожегова в "Правильность русской речи") замена второго слова в устойчивом словосочетании "один за другим" разрушает его значение - порядок следования. А почему порядок следования такой, а не противоположный, по-прежнему неясно.

++у Шолом Алейхема тоже положительного образа предпринимателя я что-то не припоминаю...++
Однако у него постоянно встречаютя егупецкие богачи во главе с Бродским и совсем не как мироеды:
"Живёшь, прости господи, в деревне, грубеешь, некогда ни в книгу заглянуть, ни главу из Священного писания повторить... Счастье ещё, что летом, когда в Бойберик на дачи съезжаются егупецкие богачи, можно кой-когда встретится с просвящённым человеком, услышать мудрое слово". Письмо Тевье-молочника к автору.

"Один за другим", также как и "один за одним", "друг за другом" (дружба тут, разумеется, ни при чем) - сочетание однородных неопределенных обозначений субъектов.
"Другой за первым" - не сочетаются, т. к. "другой" - это неопределенный, любой (ANother), а "первый" - определенный, конкретный (THE first).
Стилистически однородным было бы сочетание "второй за первым", но это совсем другое...