Начав читать историю про Ваше чадо, я сначала подумала, что ассоциации были с прокофьевским Петей с волком (там же утка тоже есть!).
:-))))))))))))

И так, и так правильно, это одно и то же.

++Хотя в принципе возможно, что слова "парашник", "парашка", "парашничать" произошли не от слова "параша", а как-то иначе, русскому человеку все же приходит в голову, что они происходят от слова "параша". ++
А "насмешка", "насмешник" и "насмешничать" произошли от слова "насмеша"?
Не было тогда слова "параша". Почему Вы не можете в это поверить?

вот у меня вопрос: как правильно: троекратный или трёхкратный? в словаре не нашла вразумительных объяснений по этому поводу, помет тоже не заприметила...

Вот пример, как всегда, из личной жизни.
Моему сыну был год с чем-то, когда мы с ним поехали к бабушке в гости. Там ему подарили игрушку: зелёная платформа на колёсиках, на ней курица и несколько цыплят. Когда платформу тянешь за верёвочку, цыплята начинают клевать. Вручили подарок и спросили: "Кто это? " Он подумал и ответил: "Петя. И утятя. Ам-ам."
Колоссальную интеллектуальную работу проделал! Отождествил большую объёмную полиэтиленовую курицу с петушком, который был нарисован в книжке, оставшейся дома. Живх кур и цыплят он ещё в жизни не встречал. И утята тоже были в одной из книжек. Но! "Ам-ам"- это он отождествил движения игрушечных цыплят с поведением живых голубей или воробьёв, которых мы часто кормили во дворе. А вот курицу с вороной или голубем не отождествил. Счёл, стало быть, какие-то признаки более существенными, а какие-то - второстепенными.
Я думаю, мы так и поступаем всегда. И что в этом примере "квазисуществующие понятия", как Вы это назвали? Есть явления реальной жизни, которые всегда единичны и неповторимы. А мы первым делом образуем понятие, объединив события реальности по каким-то признакам, а дальше с ним производим логические манипуляции. Если считать, что логика у нас правильная, то вся ошибка (неточность: курица -петух) как получилась на первом шаге, так и не изменится в дальнейшем. Все понятия, которые мы напридумываем, существуют в равной мере, будь они хоть вовсе неадекватны действительности (а как это выяснить?), как Баба-Яга, например.

Задачу отождествления приходится решать компьютеру при распознавании образов. Компьютеру предъявляют кадры, изображающие небо и в нём какой-то объект. Компьютер должен сравнить этот объект с силуэтами самолётов ( у него есть несколько картинок), и ответить: самолёт это или нет. Надо подобрать масштаб, повернуть, наложить на образец. Полного совпадения не будет, надо решить, насколько существенны расхождения.
Самолет-то один на фоне пустого неба. А если надо опознавать лица в толпе пассажиров в аэропорту?
Компьютер строит модели, выделяя какие-то черты предъявленной картинки и отбрасывая другие, и вся остальная работа происходит с построенными образами.
Так и мы: построим себе образ (понятие), а дальше одна чистая логика.

Иррациональное число можно получить и ещё проще:
0.1001000100001000001....
Но как доказать, что оно трансендентно, т.е не является корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами?

Это я здесь злобен и кусач, в жизни же добр и толерантен до неприличия, - той же Марине К. это известно.
:)
Другое дело, что то немногое, что я случайно знаю, я _знаю_.

Сделать иррациональное число ещё проще, чем у Вас написано (хотя текст, возможно, не короче): 0,1,00,11,000,111, ..., - будет ли оно трансцендентным - не знаю.
:)

1. Арнольду.
Спасибо, исправим. Признаюсь, я редко читаю свой сайт.
2. Крузо
Сайта пока нет и будет не скоро. Надеюсь, к весне. Рассылка по почте новых поступлений планируется. Но для этого необходим сайт. До всего руки не доходят.
Любая информация (даже отрицательная) в данном случае - реклама.
3. Я не занимаюсь ассортиментом. Более того, даже не вмешиваюсь, наступая на горло собственной песне. Такой у меня договор с моим компаньоном по книжному делу. Он же терпеливо выносит все мои чудачества, связанные с правилами торговли и прочими формальностями бизнеса.
4. Снова Крузо.
Для того я и адрес под ником пишу, чтоб не было неудобно. Если хотел прятаться - не писал бы.