Арнольду и Д.О.
При варианте "честный Якубович" выбор, конечно, надо менять, так как это вдвое повышает вероятность получить приз.
Смотрите. Когда Вы первый раз выбираете ящик, вероятность, что приз в выбранном ящике -- 1/3, а вероятность, что в одном из не выбранных -- 2/3. Таковой она и остается после открытия одного из них, но теперь уже сосредотачивается в том, который остался закрытом.
Штука тут в том, что первоначально выбранный ящик и невыбранный, который остался закрытым, не равноценны, так как второй "прошел отбор". Возможно, это станет понятнее, если представить себе 100 ящиков. Вы выбираете 1, после этого открывают 98 из 99 оставшихся и Вы видите, что все они пусты. Неужели Вы и тут не поменяете выбор?
Простите за сбивчивость: волнуюсь перед сеппуку. В первый раз, все-таки.

Д.О.
1) Насчет перехвата мысли - это здесь бывает постоянно. Я сделал вывод - лучше всего сообщение готовить в Notepad'e и перед опубликованием проверять форум (Refresh/Reload) на предмет дублирующих откликов.

2) Относительно Кстати и пинков - мне кажется, что это простая смысловая очепятка, дальше все развито очень недурственно.

Пока писал реплику, ее мысль уже успели выразить. Кстати, извините -- Вас не пинают, это не нарочно.

Большое спасибо за изложение на этом примере теории игр. Буду использовать его как учебник. Теперь о неприятном. В случае с честным Якубовичем (в Вашем понимании) можно менять или не менять выбор, от этого ничего не зависит. После всех манипуляций перед игроком есть просто два ящика -- один с призом, другой без. Т.к. Якубович всегда, т.е. при любых обстоятельствах открывает пустой ящик (точнее, всегда открывает и всегда пустой), то никакой информации у игрока нет. Просто вероятность попадания стала из 1/3и 1/2й.

Щекну: не исключено, что манера письма из Сети переместится и в бумажный вариант, но это не только к лучшему, но и к худшему. Лично я больше всего ценю юмор, когда неизвестно заранее, что это юмор. Из литературных примеров -- Вильгельм из "Имени розы", насколько я понимаю, в этой своей ипостаси --представитель английского юмора.

В конце сообщения нужно читать: "вероятность меняется с 1/3 при трех вариантах выбора на 1/2 при двух вариантах выбора".

Щекну
Насчет благоговения - цитату:

"обсуждать, существует ли существующее - прерогатива Эллоха или Зевеса, ежели они есть на небеси. Не стоит, (нехорошо и опасно) смертным этим заниматься."

Ну пардон, ежели не так понял. Собаки не говеют - значит, перманентно постятся? Ну, Вам виднее.
Насчет вариантов улучшения языка за счет ввода смайликов - это скорее проблемы типографии, формата форума или стандартов HTML. Есть варианты изображения фото- или кинокадров с помощью знаков ASCII, но что-то никто не вводит ASCII в стандарт изображений.
Смайлики и _смысловые выделения_ - это по бедности нашей, в свое время так возникли узелковое письмо, клинописные фонты и лапидарный стиль. К языку это мало отношения имеет. Ответ по ICQ ":-)))" - это на каком языке?

Дмитрию Самойлову
Ну дайте же свой вариант решения! Ми сдафайтс. Сеппуку не надо - негигиенично, Вам как врачу это должно быть известно :)

Кстати.
Ей-Богу, не понял:
"Честный Якубович": всегда открывает одну из пустых невыбранных коробок. Тогда в первоначально выбранной коробке приз с вероятностью 1/3, а потому во второй -- с вероятностью 2/3.
Почему? После того, как коробка открыта, вероятность меняется с 1/3 при трех вариантах выбора. Для чего же менять выбор?

Посыпаю голову пеплом.
Прошу прощения у всех, кого заставил решать нечетко сформулированную задачу. Большое спасибо Кстати за внесенную ясность. Я имел в виду первый вариант, что видно из моих разъяснений: "Роль Якубовича только в том, чтобы показать играющему, что один из не выбранных им ящиков пуст. Якубовича можно заменить неким автоматом.", -- но совершенно не видно из формулировки условия.
Пойду приму триста капель эфирной валерьянки (а вообще и сеппуку бы не помешало).

Доброе утро!

В задаче про Якубовича недостает важной информации: что он может делать, а чего не может. Например, возможны такие варианты:

"Честный Якубович": всегда открывает одну из пустых невыбранных коробок.
"Вредный Якубович": открывает одну из пустых коробок, если приз в той, которую выбрали вначале. А в противном случае ничего не предлагает.
"Добрый Якубович": открывает пустую невыбранную коробку, если в выбранной приза нет. А в противном случае ничего не предлагает.

И что нам делать, если мы ЗНАЕМ, какая у него стратегия?

1. Пусть "честная". Тогда в первоначально выбранной коробке приз с вероятностью 1/3, а потому во второй -- с вероятностью 2/3. Надо менять выбор.

2. Пусть "вредная". Тогда (по понятной причине) выбор менять нельзя, потому что приз обязательно лежит в первоначально выбранной коробке.

3. Пусть "добрая". В этом случае, наоборот, первоначально выбранная коробка -- пустая, а приз во второй закрытой коробке. Стало быть, меняем.

Но! Мы-то ведь его стратегию НЕ ЗНАЕМ. Поэтому применять надо не просто теорию вероятностей, а теорию матричных игр (уф!). Для этого сперва надо выяснить все возможные стратегии (его и наши), а потом привлечь сугубыя метОды. А в самом начале надо определиться с правилами игры.

Какие возможные "ходы" у нас? Два варианта: можно сменить выбор, а можно и не менять. Обозначим их М(енять) и О(ставить).

Какие возможные "ходы" у Якубовича? Он может вскрыть невыбранную коробку и предложить сменить выбор. Может ничего этого и не делать. А также (почему бы и нет?) может предложить сменить выбор, не открывая коробку. Обозначим их В(скрыть), М(олчать) и П(ереиграть).

Начнем с описания "чистых" стратегий (имеются в виду стратегии типа: "если видишь А, делай ход Б"). Потом к ним надо будет добавить вероятностные ("если видишь А, выбери один из ходов Б1,...,Бn случайным образом, с заданными вероятностями").

Стратегии Якубовича должны описывать, вообще говоря, разные действия, в зависимости от того, угадали ли мы коробку с призом в самом начале. То есть каждая его стратегия содержит две составные части: какой ход (В, М или П) делать, если мы сразу выбрали коробку с призом, и какой ход -- в противном случае. Так что у него целых 9 чистых стратегий: ВВ, ВМ, ВП, МВ, ММ, МП, ПВ, ПМ и ПП (первая буква обозначает ход, если мы выбрали коробку с призом, вторая -- если пустую). В этих обозначениях стратегия ВВ -- это "честный Якубович", ВМ -- "вредный", а МВ -- "добрый".

Наши стратегии тоже не так просты: надо определиться, какой ход делать, если одна из коробок открыта, и какой -- если все они закрыты, но Якубович предлагает поменять выбор. Всего есть 4 варианта: ММ, МО, ОМ и ОО.

Едем дальше. Пусть и он, и мы со стратегиями определились (всего имеем 36 комбинаций). Посчитаем наш выигрыш (в среднем) для каждого из этих случаев. Чтобы избежать дробей, будем считать, что приз стоит 6 неких условных единиц.
(Тогда будет нацело делиться на 2 и на 3.)

Если мы выбрали коробку с призом, имеем (боюсь, что таблички проявятся неровно, но что уж делать...):

&& | ВВ ВМ ВП МВ ММ МП ПВ ПМ ПП
-------------------------------
ММ | 0 0 0 6 6 6 0 0 0
МО | 0 0 0 6 6 6 6 6 6
ОМ | 6 6 6 6 6 6 0 0 0
ОО | 6 6 6 6 6 6 6 6 6

(по вертикали -- наши стратегии, по горизонтали -- стратегии Якубовича).

А если мы выбрали пустую коробку, наш "средний выигрыш" такой ("средний" -- потому что иногда наш ход будет состоять в смене выбора, когда все коробки закрыты -- в этом случае не остается ничего иного, кроме случайного выбора одной из двух оставшихся коробок; в результате этого хода мы "в среднем" можем выиграть 3 у. е.):

&& | ВВ ВМ ВП МВ ММ МП ПВ ПМ ПП
-------------------------------
ММ | 6 0 3 6 0 3 6 0 3
МО | 6 0 0 6 0 0 6 0 0
ОМ | 0 0 3 0 0 3 0 0 3
ОО | 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Теперь усредним эти две таблички, учитывая, что первая должна применяться с вероятностью 1/3, а вторая, стало быть, -- 2/3. Получим:

&& | ВВ ВМ ВП МВ ММ МП ПВ ПМ ПП
-------------------------------
ММ | 4 0 2 6 2 4 4 0 2
МО | 4 0 0 6 2 2 6 2 2
ОМ | 2 2 4 2 2 4 0 0 2
ОО | 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Едем дальше (надеюсь, пока нигде не проврался). Видно, что наша стратегия ОО гарантирует выигрыш не меньше 2 у. е., а его стратегии ММ (и ПП) гарантируют выигрыш не больше 2 у. е. Как утверждает теория, в этом случае такой средний выигрыш при "взаимно умной" игре и будет.

Но это при "взаимно умной". А что, если он захочет по возможности пользоваться нашими ошибками? Если наша стратегия -- ОО, то от него ничего не зависит. Но если мы почему-то стратегией ОО не пользуемся, остается такая ситуация:

&& | ВВ ВМ ВП МВ ММ МП ПВ ПМ ПП
-------------------------------
ММ | 4 0 2 6 2 4 4 0 2
МО | 4 0 0 6 2 2 6 2 2
ОМ | 2 2 4 2 2 4 0 0 2

Стратегии ВМ и ПМ в некотором смысле "наилучшие" для Якубовича (любая другая хуже одной из них). Если он их станет выбирать случайно (с вероятностью 1/2 каждую), наш выигрыш при стратегиях ММ, МО и ОМ соответственно будет равен 0, 1 и 1. То есть не более 1 у. е. Обратно, если мы выбираем стратегии МО и ОМ с равной вероятностью 1/2, наш выигрыш (при 9 возможных стратегиях Якубовича) будет 3, 1, 2, 4, 2, 3, 3, 1, 2, соответственно. То есть не менее 1. Итак, при "взаимно умной" игре, в которой нам позволены только стратегии ММ, МО и ОМ, наш выигрыш снижается до 1. (То есть вместо вероятности 1/3 получается всего 1/6.)

Мораль: если Якубович хочет уменьшить наши шансы на выигрыш и имеет право использовать все 9 стратегий, лучшая наша стратегия -- не менять свой выбор. В противном случае в среднем выиграем вдвое меньше.

На "человеческом" языке самая плохая для нас стратегия Якубовича (случайный выбор между ВМ и ПМ) формулируется так: если игрок не угадал с первого раза, ничего ему не предлагать, а вот если угадал -- разрешить поменять выбор, только сперва надо подбросить монетку (чтобы смоделировать случайный выбор с вероятностью 1/2), и если она выпала вверх орлом, даже открыть пустой невыбранный ящик.

Не играйте в азартные игры!

Арнольду: где это я благоговел? Собаки не говеют:)...

Вынужден привести цитату полностью (думал, общеизвестна):

"Господи, дай мне силы изменить то, что я не могу принять,
дай мне мужество принять то, чего я не могу изменить,

и дай мудрость отличить одно от другого..."


**************
Конструктив.

Язык - не знаю, но правописание менять (дополнять) - уж перезрело (и явочным порядком делается, особенно в Рунете):
1) Ударения - абсолютно необходимы;
2) Ударения смысловые (курсив) - тоже;
3) Смайлики (ну мало "!" и "?" для столь лукавого языка, как наш... Ну надо как-то передавать на письме вторые и стовторые смыслы и интонации)...

Продолжите - или предложите лучше.

Я необычайно редко читаю оффлайновые издания, но тут пришлось - ездил в среду по делам в столицу, купил на лотке "Версии".
В статье на целую страницу доказывается, что русский язык произошел от чеченского (!).
Не читайте оффлайн, господа.

Дмитрию Самойлову -
1) Боднуть Щекна - почти как "глокая куздра будланула бокра" :)
2) Архив форума - это актуально. Есть мнение, что рукописи не горят - куда там, закрыл вот ААВ "Северный Кавказ" - и аля-улю, где вы, обломки копий?
3) Если Вам не трудно, поясните насчет "Soda, pop. 1001" и "Ана, нас.1001". Откуда взялось Soda, pop.1001 - ясно, из таблички при въезде. А "Ана, нас." - это из той же оперы, что и "а на нас папа..."? :)

Щекну
Сколь приятно видеть такую метаморфозу по отношению к языку! В том плане, что невозможно что-то исправить и мы можем лишь взирать со стороны, благоговея...